Pythagoras sats bevis med likformiga trianglar kaffemugg

Bevis med likformiga trianglar Detta bevis bygger på proportionaliteten mellan sidorna av två likformiga trianglar, det vill säga på det faktum att förhållandet mellan motsvarande sidor av likformiga trianglar är detsamma oavsett storleken på trianglarna. Låt ABC representera en rätvinklig triangel med den räta vinkeln placerad vid C, som visas i figuren. Vi ritar höjden från punkten C och kallar dess skärningspunkt med sidan AB för H. Punkten H delar hypotenusans längd c i delar d och e. Den nya triangeln ACH är likformig med triangeln ABC, eftersom de båda har en rät vinkel (enligt definitionen av höjd) och delar vinkeln vid A, vilket innebär att den tredje vinkeln kommer att vara densamma i båda trianglarna, markerad som θ i figuren. Med liknande resonemang är triangeln CBH också likformig med ABC. Beviset för likformighet mellan trianglarna kräver triangelpostulatet: summan av vinklarna i en triangel är två räta vinklar och är ekvivalent med parallellpostulatet. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Pythagoras_similar_triangles.svg